А если забирают паспорт в миграционке, на руки не выдают какую-либо бумажку, временное удостоверение личности?

Выдают что паспорт в миграшке.

Дают бумажку, вроде бы по ней даже можно какие то действия требующие паспорт делать (типа билеты покупать), но это не точно.

Дают бумажку, по ней (и желательно фото заграна всё же иметь) можно билеты на слипбас или поезд купить, на самолёт не получится

Выдают расписку, что документы приняли с датой, когда забирать паспорт.