Как оформить бордер ран для ребёнка? Получится ли привезти его паспорт и просто попросить поставить штамп?

Вроде как нет. Присутствие самого ребёнка обязательно. По этому вопросу лучше переговорить с конторами, которые занимаются виза ранами.