А кто-нибудь летал из Нячанга на Фукуок с собакой? Как вообще с собачкой можно попасть на Фукуок?

Как вариант паром. Но не из Нячанга. По поводу перелета с собакой местными авиалиниями смотрите, кто берет питомцев. Ну, и ещё зависит от веса вашей собаки.