А подскажите: если я поеду туром например на 14 дней, я же могу потом там и остаться, назад не лететь? или на въезде визу ставят на 14 дней?

Поставят штамп на 45 дней.

Они не смотрят тур ваш, и билеты ну у нас не спрашивали, а так да многие сейчас так делают, тур дешевле чем билеты выходят.

Никто вам силком в самолёт запихивать не будет:) предупредите туроператора только о том, что обратно не летите.