А я могу с чужой карты на букинг оплатить номер на Пхукете? Не будет проблем при заселении ?

Там есть опция кто будет основным гостем, вы или другой человек.

Я оплачивала картой родственника, но имя плательщика указала свое, оплата прошла)

Если берете на пару дней, а потом будете платить на месте этой картой, некоторые отели, был опыт, заставляют сделать отмену транзакции и заплатить с карты, на которой ваше имя. Так что стоит брать сразу на весь срок.