Если уехать в другую страну, трёхмесячное разрешение на пребывание во Вьетнаме аннулируется?

Ага.

Само собой аннулируется. Штамп же одноразовый. Его вообще дают по той причине, что вылететь вы не в состоянии, а вы будете мотаться.