Белорусу не дали пересечь границу Лаоса из Вьетнама по паспорту РБ, как доказать право на въезд, чтобы в следующий раз не отказывали?

Значит, белорусам виза нужна, а делают её только заранее или в Лао-Бао. В остальных пунктах пропуска так не оформляют.

Если визы в Лаос нет заранее, то только через Лао-Бао, потому что там её на месте выдают. Он, похоже, через другой пункт шёл и без визы, вот и развернули. А если визу в Лаос сделать заранее, то через любой пропустят.