Чтобы перевезти животное, купленное в Таиланде, в РФ, нужно ли делать запрос на ввоз в страну?

Нужно.

Там будет сайт консульства Тая в РФ и их требования, в тч куда запрос отправлять.

На сайте россельхознадзора надо смотреть получается, это они все разрешения на ввоз животных выдают.