Чтобы взять машину в аренду, надо ли иметь с собой российские права?

Неа.

Официальные конторы должны требовать МВУ. А МВУ без гос. прав не катит. как-то вот так.

Обычно ни прав, ни каких-либо документов не надо! Лишь бы деньги были))