Зачем нужен документ о регистрации в Паттайе? надо ли его вообще оформлять?

Для любых дел в иммиграционке.

Считаю, раз приехали в другую страну, то просто обязаны зарегистрироваться в мигрейшене.

Если в имиграшку не собираетесь, то не обязательно. Но по закону надо. Нигде не спросят. Отель делает автоматом. А риэлтор выдаёт вам пакет доков, и вы его сдаёте в имигр.