Договор аренды на два месяца, но съехать хочу уже через месяц. Депозит же должны отдать?

Гляньте свой договор, там всё прописано должно быть, но судя по моему опыту и опыту знакомых, депозиты тут отдают крайне редко.

Депозит нужен чтобы удержать его если условия договора не выполняются (2 месяца аренды).

Раз подписал договор на 2 месяца, то не должны и скорее всего не вернут.

Попробуй пересдать.

Нет, не должны. Но можно найти другого жильца и оформить перевод договора.