Два раза уже были во Вьетнаме- в Муйне и в Нячанге - и там можно было приходить в местные кафе со своим алкоголем. Как с этим на Фукуоке?

В некоторые можно, в некоторые нет. Если обычная едальня, где только пиво - ром, вино смело можете приносить. Если бар, более-менее солидное кафе - скорее всего нельзя или пробковый сбор будет.