Если беру в аренду байк, что лучше оставить копию паспорта или депозит ?

Наверное оригинал а не копию имеете ввиду? Лучше депозит и копию паспорта.

Депозит) иногда рентал может быть закрыт в самый неподходящий момент (например вам на самолёт) и вы тогда больше без паспорта потеряете.