если брать в аренду авто с нашими правами( нет перевода фразы водительское удостоверение) будут ли проблемы? И часто ли останавливают авто?

Если брать в аренду в крупных компаниях, типа Hertz или Avis - их может заинтересовать факт наличия у вас ВУ. Остальным в большинстве по барабану. Чисто интуитивно машины для проверки документов останавливают реже.