Вот если лечу транзитом, но в какой-то стране визы нет — можно ли, не выходя из аэропорта, перебраться на другой самолет без проблем?

«выход из аэропорта» нихрена не показатель. Показатель — покидаешь ли ты транзитную зону. Если рейсы стыковочные, регистрация общая и багаж перекинут — виза не нужна. А если это два разных рейса, и надо идти через таможню — тогда виза нужна.