если в клинике ПЦР тест сделали и имя написали кириллицей — на границе это не прокатит, да?

Вообще результаты теста как правило присылают на двух языках (если про Россию говорить), и они на госуслугах отображаются (в личном кабинете, в разделе уведомления). Главное — чтобы в справке данные совпадали с теми, что в документе, по которому Вы себя идентифицируете.