Если мы прилетаем в аэропорт Домодедово, возможно ли, не выходя из транзитной зоны, зарегистрироваться на следующий рейс, сдать багаж, и полететь? Или надо выходить?

Если билет транзитный и вам на стойке регистрации выдали сразу два посадочных то вы не будете выходит из транзитной зоны.

Откуда прилетаете? Если из России и дальше за границу, то вам ещё только предстоит попасть в чистую зону. Если из-за границы и дальше по России, то нужно выйти из чистой зоны.

В транизтной зоне сдать багаж нельзя. Если у Вас разные бронирования, то надо выйти "в город", получить багаж, пройти на стойку регистрации и зарегаться на следующий рейс.