Если не делал регистрацию после первого Бордер рана, но после второго сразу хочу сходить в иммиграционную и сделать, то там будут вопросы или штраф из-за того, что не делал до этого?

Регистрация не нужна, штрафа нету.

Зона ответственности лежит на том кто сдавал вам жилье, и штраф на него ложиться. поэтому не переживайте. Они должны вас регистрировать. для них это минута на компьютере.