Если получил новый паспорт - пропустят в Таиланд по земле через Лаос? Штампов в новом паспорте нет, но наверняка у них в системе что-то отображается?

Так база же биометрическая

Возьмите с собой старый паспорт с аннулированием и письмо из Посольства о том, что паспорт 1 заменили на паспорт 2. Если не меняли, а хотите просто второй использовать, то можно попробовать поменять только на втором въезде в Таиланд, потому что лаосцам такое действительно не очень заходит.