Если оплата за бронь гостиницы не своей картой , например agoda, то фото карты достаточно на месте показать , или другие варианты могут быть?

Ну гости же указаны вы, зачем им карта?

Собственный опыт: платим за приезжающих родственников. Распечатанного листочка Букинга - хватает. Для перестраховки напишите в отель