Если подать на е-визу, взять билет на самолет, а одобрение не придет до отлета, пустят ли меня в самолет, если покажу заявление? Я в Таиланде.

Да, тогда вьезд по штампу на 2 недели)

На самолет из Тая посадят, е-визу там вообще не спрашивают, ее проверяют при въезде во Вьетнам. А вот если к прилету она не будет готова, тогда вопрос. Вообще россиянам 15 дней можно без визы.