Если менты тормознули, а с собой только российские права, международные дома оставил — что делать? Штрафанут?

Пару раз видел, как вместе с копами до отеля катаются, люди выносят права и норм всё)

Если категория открыта, то они действительны.

Если категория А имеется, то штрафа нет. Если для вас это важно — звоните в турист полис, они им растолкуют. Но время потеряете.