Если прилетел сегодня, есть смысл ждать дней 10, или можно сразу идти на 3 месяца продлять?

Можно и сразу, но подавая позже, ваш суммарный срок пребывания увеличится С другой стороны, если есть планы остаться надолго, то лучше сразу решить визовый вопрос.