Если прилететь в Тай, получить штам на 45 дней, - можно ли выехать в соседние страны попутешествовать и въехать обратно? какие проблемы могут быть, и что предпринять заранее?

Штамп на один въезд дается только. По приезду снова платите и получаете новый штамп.

По вылету из страны ставят штамп об убытии, возвращаетесь - снова ставят штамп о прибытии.

По выезду, не важно когда, штамп закроется автоматически. При вьезде откроют новый. Но так пвру раз не больше можно. Дальше вероятно начнутся проблемы.