Если съезжаю с арендованной квартиры, где был годовой контракт раньше срока. Надо ли платить за электричество и воду? Получается у них мой депозит остаётся и они могут из него сами оплатить? Из договора аренды не понятно.

По факту надо заплатить, это вы виноваты в том что съезжаете раньше. И они могут подать в суд, т. к. есть ваш паспорт/договор.

Почитайте договор. За сколько мес вы обязаны предупредить. Сколько неустойки. И хватает ли депо на свет и воду. Там все прописано.