Если в телефоне стоит тайская симка, уведомления о зачислениях и прочем от банков не приходят? Даже если только пуш включить? Про российские банки.

Если пуш активирован — у нас приходят, Газпром, тинькофф. Зачисления, списания.

Для пушей интернет нужен, неважно какая симка. А для смс, ясное дело, нужна та симкарта, к которой привязан ваш российский номер.