У меня в паспорте стоит продлённый на 30 дней штамп о въезде, который просочился (иммиграшка продлила, даже не глянули), но есть новый паспорт. Могу ли я поехать на бордерран с новым паспортом? И вообще, могу ли я находиться в стране в такой ситуации?

У вас паспорт недействителен? Срок годности вышел?

Идите в иммиграшку с новым и старым паспортом и переставьте штамп. Либо в контору с обоими паспортами — там вам скажут, будет у вас бордер или нет.

Обычно с этим проблем не бывает, если нет оверстея. Просто поставьте новый штамп в новый паспорт.