Если в ручную кладь взять с собой монитор, а в багаж все комплектующие для ПК, пропустят?

Нет, всё что содержит батарею - в ручную кладь.

Комплектующие можно везти в багаже, там нет никаких батарей. Ноут/консоли в ручной.