Если во Вьетнаме прописан в съёмной квартире и уезжаешь на пару дней в другой город, там тебя регистрируют в отеле, а потом возвращаешься на квартиру — надо ли снова регистрироваться на квартире?

Нет, разве что хозяин не успел тебя выписать)

По себе скажу: я постоянно зарегистрирован в трёх квартирах: в Ханое, Вунгтау и Нячанге. И при этом регулярно останавливаюсь в отелях в других городах, и ни один хозяин апартов ни разу мне не сказал что-то вроде: «тебя почему-то выкинуло из списка жильцов». Так что новая прописка предыдущую не убивает.