Если продлить визу, а спустя пару дней улететь в другую страну — проблем не будет?

Будут. Ты в продлении пишешь 'бида бида' и сваливаешь. Виза закрыта. Потом заново 15 дней / евиза — это для тебя проблема или нет?

Продление аннулируют, насчёт повторной подачи пока конкретной инфы тут не попадалось.