При выезде в Таиланд, а именно в Краби, с одним родителем, требуется ли нотариально заверенное согласие от второго родителя на детей?

Не нужно, только обязательно возьмите свидетельство о рождении. Наши таможенники его спрашивают, чтобы проверить, что вы действительно родитель.