оформляю студ визу, ребенку 3 года — как с его пребыванием? он автоматом ко мне прицепляется или нет?

Нет. Будет оверстей, если вы на такое согласны. Штраф в этом возрасте не платят, но штамп могут влепить. Как это скажется на следующих визитах — неизвестно.