Если прилетаю 14 января, мне уже сейчас надо е-визу заказывать, именно на конкретную дату? Или можно оформить прямо перед прилётом?

На конкретное число.

Лучше поставьте дату на день раньше прилёта, а если собираетесь тут жить и продлеваться, то вообще её не делайте.