На Пхукете есть педиатры, говорящие по-русски? Куда идти в клинику?

Нету.

если идете в госпиталь по страховке, скажите, что вам нужен переводчик. в большинстве больниц такие имеются

И переводчики есть, и педиатры Гугл переводчиком пользуются