Имеет ли смысл взять страховку и сразу по ней обратиться на след. день? Или лечение не оплатят?

Ясное дело, нет. Не оплатят. Страховой случай у вас произошёл ещё до оформления полиса) Сами подумайте) К тому же, сейчас нет страховок, которые начинают работать прямо в день покупки. Все вступают в действие спустя 3–8 дней после приобретения полиса. Как раз чтобы такого не было, о чём вы спрашиваете.

Условия смотрите, у меня в тиньке прописано через 4 дня, оформила 1 мая, а в силу вступит только 5 вечером