Есть ли смысл покупать страховку и обращаться по ней на следующий день? Или не покроют лечение?

Нет, конечно. Не покроют. У вас страховой случай случился до покупки страховки) Ну, вы сами-то подумайте) Плюс, нет сейчас страховок которые действуют со дня покупки. Все вступают в силу через 3 - 8 дней, после покупки полиса. Специально для избежания того, о чём вы спрашиваете.

Вы условия читайте у меня, в тиньке написано через 4 дня, оформила 1 мая в силу вступит только 5 вечером