Есть ли возможность продлить визу семье из трёх человек по истечении 45 дней без выезда?

Нет вроде выезда только.

Если гражданство РФ, то только на 7 дней. И это де-факто не продление, а разрешение находиться еще неделю на территории Таиланда.