Ищу недорогое жильё на Фукуоке на месяц с двумя детьми, лучше дом, может есть сайты где глянуть?

Сайтов нет. Все фото, что вам покажут, скорее всего, будут не соответствовать реальности. Лучший вариант - самому смотреть на месте.