куда пойти, чтобы напечатали цветные российские свидетельства о рождении и браке на бумаге поплотнее офисной (или хоть на какой, но в цвете)?

Потому что это могут посчитать подделкой документов. Они правы. Копия и должна быть копией. Хотя бы ч/б.

Был в одной печатне на улице Yersin, там здоровый копировальный центр, сделали качественные цветные листы на плотной бумаге. Правда, согласятся ли они печатать документы — не знаю, у меня другое было.