Или, если фамилия ребенка такая же как у родителя, который дал согласие, дополнительных документов не требуется?

Разные фамилии с ребенком. Согласия не было, перевода свидетельства не было. Оригинал попросили на контроле в РФ показать, вьетнамцы вообще ничего не спрашивали.