Каким образом попасть из Москвы на Фукуок?

Гуглите Мск-Бангкок, а оттуда уже прямой рейс на остров.

Гляньте Аэрофлот мск-бангкок.

Я летела с одной стыковкой через Абу-Даби. Этихадом.

Летела до Куала-Лумпур со стыковкой в Стамбуле Turkish airlines.(если пересадка долгая, можно убить время на бесплатной экскурсии по Стамбулу, которую любезно предлагает Turkish airlines ) Из Куала-Лумпур до Фукуока- лоукостами, к примеру AirAsia.