как выглядит документ, подтверждающий проживание в апартаментах, для продления ковид-штампа?

Скорее всего, это будет скриншот из системы регистрации, где указаны ваши данные. Распечатываете его и с ним идёте в иммиграционку. Скрин должен дать владелец жилья. Он же и зарегистрировать вас там должен. Это самый простой вариант.