Как верно залетать с новым паспортом? Я в Индию заезжал по старому и выезжаю по старому. А в Таиланд хочу заехать по новому, у них не возникнет вопросов, где штамп вылета из прошлой страны?

Не должно быть, не везде штампы лепят. У меня из Шереметьево штампов нет, так как автоматический контроль проходила, никто ничего не спрашивал.

Если старый паспорт будет с собой, всё должно быть нормально.

Заезжайте спокойно по новому, просто имейте при себе старый паспорт, могут запросить если что покажете, а так проблем не должно быть.