Как тут вообще поход к врачам осуществляется? Можно как в Китае или Тае просто прийти в обычную больничку? Или меня отправят в интернациональную?

Можно, иногда отправляют на их усмотрение, я много раз ходила в местные.

Вы про страховку? Если да, то я бы подружился с коммерческой клиникой, где лечятся вьетнамцы скажем так среднего класса, и мелкие проблемы решал там мимо страховки. Будут нервы целее. Это вполне доступно. Главное, чтобы клиника не практиковала политику двойных цен - для местных одни, для приезжих другие.