Какие последствия будут из-за оверстея на 1 день? Есть штраф или какие-то дополнительные проблемы?

500 бат штраф обычно. Иногда отпускают без него. Если хотите паспорт без лишних штампов об оверстее, продлитесь в миграционном офисе.