какой самый шустрый вариант получить новую визу в идеале на 3 месяца, с учётом оканчания евизы завтра, турагенство и виза ран? Или все же остаться, сделать продление через миграционку и оплатить оверстей штраф?

Нет виз на 3 месяца, вам необходимо либо срочно идти в миграционную службу и подавать документы на продление, если примут документы завтра, то оверстея не будет. Либо нужно выезжать из страны завтра и въезжать заново по евизе или безвизу.