какой самый быстрый способ получить новую визу, желательно на 3 месяца, учитывая что евиза заканчивается завтра, турагенство и виза ран? Или всё-таки остаться, оформить продление через миграционку и заплатить штраф за оверстей?

Виз на 3 месяца нет, вам либо срочно топать в миграционную службу и сдавать документы на продление — если завтра примут бумаги, то оверстея не будет. Либо надо завтра же выезжать из страны и заезжать обратно по евизе или безвизу.