Катарами, норма провоза багажа 35 кг- есть по распределению веса правила? Лимит веса одного чемодана или сумки?

Нет, можно несколько чемоданов, главное в вес уложиться. С ручной кладью осторожно, они как звери дикие на посадке набрасываются и заставляют либо оплатить, либо выкинуть. Ну, и написано максимум 32 кг в одном.