Кто недавно был в Таиланде, скажите, обычных российских прав (водительское) хватит, чтобы взять машину в аренду и спокойно кататься?

Нужны международные права, их за полчаса через госуслуги оформляют. Обычные российские — они российские и есть, к Таиланду никакого отношения не имеют.

Сделайте МВУ.