Кто-нибудь сталкивался с тем что в 5ти летнем паспорте начала отслаиваться пленка на странице с фото и это приводит к проблемам пересечения границы.

Только новый получать.

выпейте за здоровье тех пограничников, которые вас по такому паспорту пропустили. Заказывайте новый, этот больше не действителен, отказаться его принимать может кто угодно - хоть пограничник, хоть представитель авиакомпании на внутреннем перелёте.