У кого-нибудь был опыт получения второго загранпаспорта РФ, когда первый ещё действует? С какими трудностями столкнулись?

Этот запрос и возможность для того и придумали, чтобы никаких сложностей не возникало — ни при получении, ни при использовании.

вообще без проблем

Никаких проблем, если у вас действующий 5-летний, можно оформить 10-летний. В Ханое в консульстве реально получить второй 10-летний, даже когда есть и 5-летний, и 10-летний. На Пхукете делают только 5-летний, 10-летний — в Бангкоке, но ждать долго. В Ханое был готов через 3 месяца.