Кто-нибудь пробовал оформить шенген, находясь во Вьетнаме? Необязательно туристический, скажем, по приглашению? Есть смысл идти в посольство конкретной страны или даже не рыпаться?

Гляньте условия на сайте консульства той страны, которая нужна. Но вполне вероятно, что для подачи потребуется trc:(

Вариант — по приглашению, через мэрию делается, знакомые так оформили.